この証明はhttp://www.algorithmist.com/index.php/UVa_10120を参照しています。
M=k2 1+3+5+7+…+(2k-1)=k2
フランクは k2 の位置に簡単に到達できます。前に進み続ければいいのです。
フランクが R [x] の位置にいるとき、次のジャンプの距離は 2k+1 です。
証明 1.1 “もし x-(2k+1)>=1（戻るジャンプが境界を超えないことを示す）、フランクは R [x+2](x+2<=M) に到達できます。”
もしフランクが戻って (2k+1) の値だけジャンプし、再び (2k+3) の距離だけジャンプすると、式は (x-(2k+1)+(2k+3))=(x+2) になります。
さらに x-(2k+1)>=1 && (x+2)<=N、つまり境界を超えないことが必要です。
証明 1.2 “もしフランクが R [x] にいて、次のジャンプの距離が 2k+1 であれば、x-((2k+1)+(y-1)*2)>=1 であれば、フランクは R [x] から R [x+2y](0<=y and x+2y<=N) に到達できます。”
仮定として x-((2k+1)+(y-1)*2)>=1 (0<=y && x+2y<=N) とします。
y=0 のとき、x=x+2y 当然、私たちは x にいます。
y=1 のとき、x - (2k+1) = x-((2k+1)+(y-1)*2) >= 1 から（証明 1.1）より x から x+2 に移動できることがわかります。
y>1 のとき、帰納法を使用します。仮定として x から x+2 (y-1)=x+2y-2 に移動できるとします。
仮定の制約は x-((2k+1)+(y-1)*2)>=1 です。現在 x にいて次のステップが 2k+1 であれば、現在 x+2 (y-1) にいることになります。
次のステップは 2*(k+(y-1))+1 です。x を x+2 にするには 2 回のジャンプが必要です。帰納法を有効にするためには、
現在の点 - 次のステップの距離 >=1 である必要があります。この場合は、
(x+2(y-1)) - (2*(k+2(y-1))+1) >=1
いくつかの処理を行った後、
x - (2_k_ + 1 + 2(y - 1)) >= 1、これは最初の仮定と同じですので、この帰納法は成立します。
証明が完了したので、次はこの問題を実装する部分です。R [M] に到達するための方法が必要です。
これらの石はこのように配置されています R [1], R [2], ... ,R [M],...
もし M が奇数であれば、k も奇数にします。しかし、k の系列は (1,9,25,49,81,...) であり、厳密に増加しています。
したがって、適切な (k + 2) 2 > M を見つけることができ（必ず見つかります）、その後 M>=k2 です。
M が偶数の場合も同様の方法を使用します。
今、k の範囲を見つけます。
R[1], R[2], ..., R[k2], ..., R[M],...., R[(k + 2)2],....
M が k2 に等しい可能性は低いですが、もし等しい場合は、
M=k2 1+3+5+7+…+(2k-1)=k2 を使用すれば解決できます。
M - k2 は必ず偶数であり、先ほどの仮定は k2 <= M です。M=k2+2r、つまり M=x+2y とすることができます。
y は (M-k2)/2 に等しいです。
したがって、R [k2] に到達でき、次のステップは 2k+1 です。そして k2 - ((2k + 1) + 2 (y - 1)) >= 1 であれば、R [M] に到達できます。
私たちは k2 に簡単に到達できます。なぜなら 1+3+5+7+…+(2k-1)=k2 であり、R [M] にも簡単に到達できますが、条件があります。
k2 - ((2k + 1) + 2(y - 1)) >= 1 y=(M-k2)/2
整理すると、
2k2 - 2k + 1 - M >= 1
(k + 2) 2 > M の場合、制約条件を強化すると 2k2 - 2k + 1 - (k + 2) 2 >= 1 は必ず 2k2 - 2k + 1 - M >= 1 を満たします。
2k2 - 2k + 1 - (k + 2) 2 >= 1 を簡約すると_k_2 - 6_k_ - 4 >= 0 になります。
二次不等式を解くと k >= 6.7 > (6+sqrt (36+16))/2 になります。
k2 <= M <= N ですので、N>=49 であれば常に解があります。
なければそのまま実装すればいいです。
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// Name : Gift.cpp ||
// Date : 2013/5/25 午前9:59:29 ||
// Author : GCA ||
// 6AE7EE02212D47DAD26C32C0FE829006 ||
//====================================================================||
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <utility>
using namespace std;
#ifdef ONLINE\_JUDGE
#define ll "%lld"
#else
#define ll "%I64d"
#endif
typedef unsigned int uint;
typedef long long int Int;
#define Set(a,s) memset(a,s,sizeof(a))
#define Write(w) freopen(w,"w",stdout)
#define Read(r) freopen(r,"r",stdin)
#define Pln() printf("\\n")
#define I\_de(x,n)for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",x\[i\]);Pln()
#define De(x)printf(#x"%d\\n",x)
#define For(i,x)for(int i=0;i<x;i++)
#define CON(x,y) x##y
#define Pmz(dp,nx,ny)for(int hty=0;hty<ny;hty++){for(int htx=0;htx<nx;htx++){\\
printf("%d ",dp\[htx\]\[hty\]);}Pln();}
#define M 10011
#define PII pair<int,int\>
#define PB push\_back
#define oo INT\_MAX
#define Set\_oo 0x3f
#define Is\_debug true
#define debug(...) if(Is\_debug)printf("DEBUG: "),printf(\_\_VA\_ARGS\_\_)
#define FOR(it,c) for(\_\_typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)
#define eps 1e-6
bool xdy(double x,double y){return x>y+eps;}
bool xddy(double x,double y){return x>y-eps;}
bool xcy(double x,double y){return x<y-eps;}
bool xcdy(double x,double y){return x<y+eps;}
int min3(int x,int y,int z){
int tmp=min(x,y);
return min(tmp,z);
}
int max3(int x,int y,int z){
int tmp=max(x,y);
return max(tmp,z);
}
int n,m;
struct node{
int now;
int njump;
node(int now,int njump):now(now),njump(njump){};
};
bool bfs(){
queue<node> q;
q.push(node(1,3));
while(!q.empty()){
int now=q.front().now;
int njump=q.front().njump;
if(now==m)return true;
q.pop();
if(now+njump<=n)q.push(node(now+njump,njump+2));
if(now-njump>0)q.push(node(now-njump,njump+2));
}
return false;
}
int main() {
ios\_base::sync\_with\_stdio(0);
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m){
if(n>=49)printf("Let me try!\\n");
else{
if(bfs())printf("Let me try!\\n");
else printf("Don't make fun of me!\\n");
}
}
}