折騰了我三天之久
首先是 BSGS 策略
a^x ≡ b (mod m) gcd(a,m)=1
而要決定一個正整數 n，思考了很久為何是 sqrt (m)
假設使用普通的解法，暴力解 x 從 0 代到出現答案為止
出現了已經出現過的數字假設
2^x ≡3 (mod 5)
x=0 (2^x)mod 5=1
x=1 (2^x)mod 5=2
x=2 (2^x)mod 5=4
x=3 (2^x) mod 5=3 答案 但是如果繼續找
x=4 (2^x) mod 5=1 發現重複
x=5 (2^x) mod 5=2 而這個式子也等於 (1*2) mod 5 也等於一開始的兩種情況
等於是進入迴圈了
所以最高的步數也只要 m，在 <=m 的情況下 一定能找到重複，而進入迴圈
頂多就是 0~m-1 都有位置剛剛好補滿
所以 BSGS 也使用這個方法，不過也只是用模倒數的方式去算
BS 需要時間是暴力的 O (n)
GS 只需要 O (m/n) 因為是利用基數排序的想法
所以最快的方式也就是 n=sqrt (m)，O (sqrt (m))
傷腦筋的題目......
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// Name : Discrete Logging.cpp
// Date : 2013/4/19 下午12:20:32
// Author : GCA
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <utility>
using namespace std;
#ifdef ONLINE\_JUDGE
#define ll "%lld"
#else
#define ll "%I64d"
#endif
typedef unsigned int uint;
typedef long long int Int;
#define Set(a,s) memset(a,s,sizeof(a))
#define Write(w) freopen(w,"w",stdout)
#define Read(r) freopen(r,"r",stdin)
#define Pln() printf("\\n")
#define I\_de(x,n)for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",x\[i\]);Pln()
#define De(x)printf(#x"%d\\n",x)
#define For(i,x)for(int i=0;i<x;i++)
#define CON(x,y) x##y
#define Pmz(dp,nx,ny)for(int hty=0;hty<ny;hty++){for(int htx=0;htx<nx;htx++){\\
printf("%d ",dp\[htx\]\[hty\]);}Pln();}
#define M 55
#define PII pair<int,int\>
#define PB push\_back
#define oo INT\_MAX
#define Set\_oo 0x3f
#define Is\_debug true
#define debug(...) if(Is\_debug)printf("DEBUG: "),printf(\_\_VA\_ARGS\_\_)
#define FOR(it,c) for(\_\_typeof((c).begin()) it=(c).begin();it!=(c).end();it++)
#define eps 1e-6
bool xdy(double x,double y){return x>y+eps;}
bool xddy(double x,double y){return x>y-eps;}
bool xcy(double x,double y){return x<y-eps;}
bool xcdy(double x,double y){return x<y+eps;}
int min3(int x,int y,int z){
int tmp=min(x,y);
return min(tmp,z);
}
int max3(int x,int y,int z){
int tmp=max(x,y);
return max(tmp,z);
}
map<Int,Int> mid;
Int p,b,n;
Int x,y;
Int exgcd(Int a,Int b){
if(!b){
x=1;y=0;
return a;
}
Int tmp=exgcd(b,a%b);
Int xx=x;
x=y;
y=xx-(a/b)\*y;
return tmp;
}
Int inverse(Int a,Int m){
exgcd(a,m);
x=(x+m)%m;
Int lx=x;
// debug("%d\\n",lx);
return lx;
}
Int solve(){
Int sqrtp=sqrt(p);
Int tmp=1;
for(Int i=0;i<sqrtp;i++){
if(tmp==n)return i;
if(!mid.count(tmp))mid\[tmp\]=i;
tmp=(tmp\*b)%p;
}
Int inv=inverse(tmp,p);
for(Int i=0;i<sqrtp+1;i++){
if(mid.count(n))return i\*sqrtp+mid\[n\];
n=(n\*inv)%p;
}
return -1;
}
int main() {
ios\_base::sync\_with\_stdio(0);
while(~scanf("%lld%lld%lld",&p,&b,&n)){
Int ans=solve();
if(ans!=-1){
printf("%lld\\n",ans);
}else{
printf("no solution\\n");
}
mid.clear();
}
}